免费在线年《数学模型》公选课期末考试题 旅游套餐设计 一、问题分析 问题一 分析：一日游：由表A岛屿与港口之间距离，先绘制出海岛与港口粗略的平 面分布图。再利用matlab floyd算法，求在两点间的最短路。首先考虑旅行费 问题，由已求出的五个海岛与港口六个点的任意两点的最短距离，计算出（ C； 种）每种路线的最短路程，然后依次得到相应的每条路线的路程费用 ui： o其次 考虑游船损失问题。根据 A、B、C、D E各景点的承载游客的能力，所以，每 条路线之内进行合理匹配。根据已求的 路线，求每条路线两个景点中最大承载能力的最小值为该条路线的规模人数， 计算出相应的U2 o最后利用公式 u U1 U2 将g2结果按从小到大进行排列，根据游客的人数不同，考虑到实际问题， 根据旅游线种分类。考虑到每个套餐中景点分散度，最 短距离与总费用三者之间所占的权重按从小到大排列得到最优旅游套餐，取前 六种路线即为旅游套餐。 两日游：按C： 5种考虑，利用Dijkstra算法，得到每种路线的最优走法。 同时仅有C、D两地可以入住，所以在参观景点次序排列时第二个位置 （游客在 旅游地直接入住）或第三个位置（游客不在旅游地入住，在第二天旅游地旅游 之前先入住）必须是G D两景点中至少一个。考虑到旅店的容纳人数。游客规 模取景点承受能力的人数与旅馆容纳能力的最小值作为该次旅游线的人数规模。 结合最有走法、条件限制，根据一日游的算法，得到相应的 Ui：、U2。其次，根 据制定一日游套餐的原则，以相同的方法可以得到最优二日游套餐。 问题二 分析：建设新旅店问题，只需考虑两大准则，建设地点、建设规模。建设 地点：首先以衡量标准u ui U2最小来标量。其中Ui :各个景点分别到BgCgD 的最短距离总和，U2 :假设在同一时刻，各个景点都达到最大承载能力。选取 各个景点的最大承载能力的总人数的和（景点最大游客量）的 50%减去C、D景 点所承受能力的总人数。得到建立旅馆的最大容纳规模。根据损失费用标量得 到U2。利用 u q 1 u2 将B、C、D各点的情况依次算出，进行比较得到结果。（其中 u1 100t sx 0.85k 40t2 sxk ， u12 U 1.5 （100t1 40t2 min（245, R）） min（245, R） 由 U2 Ui U12 将 U2b U 2c U 2d 依次算出，取 min（ U 2b , U2c , U2d ）的位置， 即为新建旅馆的建设地点。建设国模：考虑到景点每天的游客流量不同，所以 将最大游客流量按阶（以20为一个单位）进行计算分别得到（245, U2i）, （220, U2i）,（200, U2i），（ 180，U2i ）四点，然后利用插值与拟合的方法得到，以 x: 规模人数，y:总费用的相关关系图像，取斜率最小（图像最平缓）的人数规模 阶段（近似取整），确定建旅馆的规模大小。 附录：符号说明 U :因租船所产生的费用 U1:路程费 U2:损失费 t1 :租大船的条数 t2:租小船的条数 x :游客人数 s:每条路线的最短路程 k:船只每公里费 用系数 R:第i个景点的游客承受力 U2「第i个景点到B点的费用 V： V：表示所选两景点中，接受游客的能力中的最小值 m :景点个数。 模型建立与求解 问题一 由表1岛屿及港口之间的距离，利用 ps软件，画出海岛与港口的平面分布 图 图 1 : I / E V 1 —日游问题：假设该旅游区每天都有大量的游客来旅游， 超过了各个 景点的接待游客的能力。由于每个景点游半天，因此一日游涉及到 2个景点的 选取。因此有C； 10种情形，首先利用 matlab floyd 算法求出任意两点（海 岛与港口）间的最短距离得到如下表格 表格1: 加权图的任意两个岛屿之间的距离和路径 距离 j矩阵 M 路 洛径 矩阵 N 0 46 21 50 60 70 1 2 3 4 5 6 46 0 30 32 53 115 1 2 3 4 4 6 “ 21 M — 30 0 48 53 90 1 N = 2 3 4 5 6 IVI 50 32 48 0 21 95 1 2 3 4 5 6 60 53 53 21 0 85 1 4 3 4 5 6 70 115 90 95 85 0 1 2 3 4 5 6 由此，得到相应的10条游览路线的最短路程 根据路程费用的公式：1 u1 ks 0.85t1 t2 结合已经求出的最短路程，得到 每条路线的路程费用。 因为每个景点的最大承载能力有限制，所以选取每条路线中两个景点的最大 承载能力的最小值，作为该条游览路线的最大游览人数。根据大船、小船的容 纳人数，依此确定每条路线：。然后根据公式： U2 #1.5 100! 40t2 V，计算出每条路线的损失费用 由于费用包括客均费用与损失费用，即 U U1 U2 通过普通算法2 （路程费用，损失费用）得到每种路线的总游览费用。 对于多种购船方案如下处理。其中:V确定相应的t1、t2会得到相对应的分配，可能会得到两种分配,ai、a2 对于多种购船方案如下处理。 其中: V确定相应的t1、t2会得到相对应 的分配，可能会得到两种分配, ai、 a2 例如：P B C P: S 235km 其中: 250人 得到a. t t. 3 （游船少载50人） a2 （游船少载30人） 针对a : Ui0.85k 599.25k235 31.5 50 179.775U2U Ui 0.85k 599.25k 235 3 1.5 50 179.775 U2 U u2 799.025 k 针对a2: U10.85k 869.5kQ Ua1a2235 21.5 50 260.85 U1 0.85k 869.5k Q Ua1 a2 235 2 1.5 50 260.85 U2 1130.35k u 选取a1乘船方案 将这10种方案依次算出游览费用。并且按照路线、 最短路程、大船数量、小船 数量、游览总费用，并按从小到大的顺序排列绘制成表格。 表格2： 路线 总费用 P A C P 181 km 2 1 488.7 k P A D P 215 km 2 1 580.5 k P A B P 231 km 2 1 623.7 k P B D P 242 km 3 0 628.22 P C D P 233 km 3 0 727.40 P B C P 235 km 3 0 779.03 P D E P 201 km 0 6 1518.43 P A E P 215 km 0 6 1566.44 P C E P 228 km 0 6 1661.14 P B E P 253 km 0 6 1843.28 考虑到每天景点的游客量的不确定性，依据每天景点的游览路线的总条数进行 分类。大致分成5类，1、2、3、4、5（ 1:只有一个景点达到最大承载能力。5 所有景点，在同一时刻都达到最大承载能力）按照景点分散度，旅客人数及总 1 费用，利用函数W -（m R u）衡量，得到最优匹配，选取合理的5种匹配绘 3 制成表格如下。 表格3： 线条数 最佳人数 最佳路线 最佳分配 线相对应） （人数与路 1 经 E210 P D E P P D E P210 1 不经E240 P A C P P A C P240 2 全经E420 P A E P P A E P210 P D E P P D E P210 2 无要求520 P A C P P A C P240 P B D P P B D P280 3 无要求730 P A C P P B D P240 P B D P P A C P280 P C E P P C E P ；2：二日游：由于每日只能游2个景点，因此2日游需对4个景点进行旅 游，在5个景点中C4 5，所以有5种景点旅游选择，分别是： ABCD ABCE ACDE BCDE ABDE 将5种情形分别进行讨论： 1、ABCE首先利用matlab行遍性问题中的TSP算法（程序见附录求最短 路）可以得到由P点出发经过全部A、BC、D回到P的最短路径图线。但由于， 仅有C D两个岛屿有游客可供住宿，所以在最短路线个位置（游 客可以在旅游景点入住）或第 3个位置（游客可以在旅游景点入住然后参观） 必须是C、D中的至少得任意一个。若所得路线满足条件，则是所求路线。 否则 需进行下步计算。将ABCDS行满足条件的全排列，分别利用算法计算每个排列 的人均费用，取人均费用最小的排列为该四个景点的最优游览路线，并且得到 相应的路程费用。。取每条路线中四个景点的最大承载能力的、 旅馆最大容纳能 力的最小值，最为该条路线的最优游览人数。根据一日游求解损失费用的方法， 得到每条路线在最优人数下的损失费用。然后把得到的数据按照路线、最短路 程、大船数量、小船数量、人均费用回执成表格。得到如下表格。 表格4 景占 八、、 路线 人均总费 用 ABCD P A C B D P 248 km 2 1 669.6 k ABCE A C B E p1 259 km 2 1 590.15 k ACDE P E D C A P 245 km 2 1 803.25 k BCDE P E C B D P 295 km 2 1 940.21 k ABDE P E D B A P 254 km 2 1 840.12 k 考虑到实际问题，考虑到每个套餐中景点分散度，最短距离与总费用三者 之间所占的权重，根据一日游套餐制定的与原则吗，得到如下二日游旅游套餐。 将所到的数据按照最优路线条数，最优路线、最短路程、最优大船数量、最优 小船数量、人均费用挥之表格，如下。 表格5： 路线条数 最佳路线 P A C B D P 240 2 1 669.6 k 1 P A C B E P r 210 2 1 590.15 k 2 P A C B D P 450 4 2 1609.81 P E D C A P k 问题二 此问题要求确定新建旅馆的地点与规模人数，所以分两部分进行 1.地点 首先，假设在同一时刻所有景点都满员，则得到x=1450 50%x =725同 时假设C、D旅馆都达到最大承受能力，所以所建旅馆的最大规模为 =245 (人) 其次分别利用算法计算出U2b、U2c、U2d U2 Ui U12 5 100t1 sx 0.85k 40t2 Sx u12 1 1.5 (100t1 40t2 min(245, R) min(245, R) 因此可得 U2b 33125k U2c 44445k U?d 51215k 选取B点为所建旅馆的地点。 2.规模 每天游览景点的人数不同，因此以新建旅馆的最大承受能力依次递减 20 人，分析对应的U2b的变化情况。由算法5可得如下4组数据 (245，33125) ( 220,44445) ( 200,27370) ( 180,30311 )。 其次，分别将这4组数据，利用matlab插值与拟合的方法，得到关于以规模人 数为 x 轴，以总费用为 y 轴的相应关系 用matlab中的figure工具找到最平缓位置（斜率变化不明显）。因此得到此时 x在180:205。然后，进行精细分析。用matlab中坐标工具，可以得到该曲线 由于一日游问题不考虑住宿问题，因此在游览套餐中一日游的不需要改动 由于二日游问题在考虑住宿条件。在增加新的旅馆后，缩小了条件限制，扩大 了可选择点。现在二日游问题上，游览路线的第二个位置或第三个位置可以是 BC、D三点重的任意一个。因此在所求的最短路径中因 B不能住宿而舍去的 路线，现在需要重新进行考虑。因为 P E C B D P 是如上所说的问题，所以经过重新计算后年得到 P C B D E P 相应的最短距离：258km , 大船数量：2,小船数量：0,最优人数：200，总费 用：578.025 k，将新的路线进行重新考虑，因此二日游套餐需要改动，改动结 果如下。 表格6： 路线条数 最佳路线 最佳人 数 ti t2 人均费用 1 P C B D E P 200 2 0 578.02 k 1 r p A C B E P : 210 2 1 590.15 k 2 p A C B D P 450 4 2 1609.81 p E D C A P k

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